この前の「平成24年の富山県高校入試の数学」の抜粋問題の解答。
(1)は∠AOCと∠ADCの関係なので中心角の2分の1で45°。
(2)は点Cから線ADに垂線を引く。その接点をPとする。
CD=OD=OCなので△CODは正三角形。よって∠CODは∠60。
中心角により∠CAPは∠60
△CAPは∠60、∠30、∠90の三角形。AO=CO=4センチ
なのでAC=4√2。三平方の定理でAPがわかる
△CDPは∠45、∠45、∠90の三角形なので三平方の定理でDPがわかる
よってADがわかる。
(3)は△CAOと△CODと△DOEの合計。
点Dから線ABに垂線を引く。接点をQとする。
∠COQ=∠90。∠CODは∠60。よって∠DOQ=∠30。
△DOQは∠60、∠30、∠90の三角形。
三平方の定理でDQの長さがわかる。
∠CAOは∠45。CA平行DEより∠CAO＝∠DEQ=∠45。
よってEQ=DQ。
三平方の定理を使い、線OQがわかるのでOQ-EQ(DQ)=OE
底辺OE高さDQにより△DOEの面積もわかる。

長野県の今回の数学の試験が難しすぎると話題になっていました。
解いてみました。
富山県で実施され、全国で採用されている思考テスト。
このブログでも紹介されています。
これに近い問題ですね。
学校では朝の時間に過去の思考テストの問題を取り上げさせていたと甥から聞きました。

やはり数学は国語力です。